# PROBLEMAS PROPUESTOS

A continuacion se presenta una serie de ejercicios dos por dos, en la que consiste identificar las ecuaciones que representan el problema planteado y usando la entrada linsolve(), donde se especifican las ecuaciones y las variables que intervienen, es de aclarar que se pueden ingresar sistemas de ecuaciones grandes como 10 por 10. 

## Seis camisetas y cinco gorras cuestan 227 pesos. Cinco camisetas y cuatro
gorras cuestan 188 pesos. Halla el precio de una camiseta y una gorra.

Solucion: 

Sea X el precio de una camiseta.
        Y el precio de una gorra. 

linsolve([6*X+5*Y=227, 5*X+4*Y=188], [X,Y]);

Donde como resultado se odtiene que una camisa vale 32 pesos y una gorra vale 7 pesos.

## He comprado un cuaderno que costaba 300 pesos y para pagarlo he utilizado
9 monedas, unas de 20 pesos y otras de 50 pesos. ¿Cuantas monedas de cada
clase he utilizado?

Solucion:

Sea X la cantidad de monedas de 20 pesos
         Y la cantidad de monedas de 50 pesos

linsolve([X+Y=9, 20*X+50*Y=300], [X,Y]);

Donde como resultado se obtiene que se han utilizado 5 monedas de 20 pesos y 4 monedas de 50 pesos.

## En un examen tipo test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada
respuesta correcta y se restan 0,25 por cada error. Si uno de los alumnos ha
sacado 10,5 puntos. ¿Cuantos acieros y cuantos errores ha cometido?

Solucion:
Sea X la cantidad de respuestas correctas.
         Y la cantidad de respuestas erroneas.
( 0.75=3/4, 0.25=1/4, 10.5=21/2.)

linsolve([X+Y=30, 0.75*X-0.25*Y=10.5], [X,Y]);

Se obtuvo que si un alumno ha sacado 10.5 puntos, este odtuvo 18 respuestas correctas y 12 respuestas erroneas.

## Calcula dos numeros cuya suma sea 191 y su diferencia 67.

Solucion:
Sea X el valor del primer numero.
         Y el valor del segundo numero.

linsolve([X+Y=191, X-Y=67], [X,Y]);

Al realizar las encuaciones anteriomente dadas se obtuvo que el primer numero es 129 y el sugundo numero es 62, y al reemplazar estos numeros en las ecuaciones se puede comprobar que su suma es 191 y su diferencia es 67.

## La diferencia de dos nuemros es 14 y la cuarta parte de su suma es 13. Halla
dichos numeros.

Solucion:
Sea X el valor del primer numero.
         Y el valor del sugundo numero.

linsolve([X-Y=14, X/4+Y/4=13], [X,Y]);

El primer numero es 33 y el sugundo numero es 19, y asi se cumplen las condiciones del problema dado.

## Dos numeros suman 21. Si el primero lo dividimos entre 3 y le restamos la
sexta parte del segundo, nos da 1. Halla el valor de los dos numeros.

Solucion: 
Sea X el valor del primer numero.
        Y el valor del segundo numero.

linsolve([X+Y=21, X/3-Y/6=1], [X,Y]);

El primer numero es 9 y el sugundo numero es 12, y asi se cumplen las condiciones del problema dado.

## Entre Maria y Pedro tienen un total de 65 CD's. Sabemos que Pedro tiene 7
CD's mas que Maria. ¿Cuantos CD's tiene cada uno?

Solucion: 
Sea X el valor de CD´s que tiene Maria 
         Y el valor de CD´s que tiene Pedro

linsolve([X+Y=65, -X+Y=7], [X,Y]);

Se obtiene como resultado que Maria tiene 29 CD´s y que Pedro tiene 36 CD´s.

## Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 80 m y la altura es
2/3 de su base.

Solucion:
Sea X el valor de la base 
         Y el Valor de la altura

Se debe de tener en cuenta que esta se multiplicaran por 2 ya que un rectangulo
tiene paraleas, entonces van a ser dos medidas de base y dos medidas de
altura. 

linsolve([2*X+2*Y=80, 2*X+2*(2/3*X)=80], [X,Y]);

Al resolver las ecuaciones se obtiene que X que es el valor de la base es 24 y Y que es el valor de la altura es 16.

## En el aula de 315 hay un doble número de estudiantes que en el aula 318. Además
se sabe que si se pasan 8 estudiantes de 315 a 318 ambas aulas tendrán el mismo
número de estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en cada aula?

Solucion: 
Sea X el numero de estudiantes del aula 315
         Y el nuemro de estudiantes del aula 318

linsolve([2*Y=X, X-8=Y+8], [X,Y]);

Se obtiene como resultado que el aula 315 tiene 32 estudiantes y el aula 318 tiene 16 estudiantes.

## Tenemos dos grifos A y B. Si abrimos el grifo A durante 3 minutos y el grifo B
durante 1 minuto, salen en total 50L de agua. Si en cambio abrimos el grifo B
durante 2 minutos y el A durante 1 minuto, entonces salen en total 40L. ¿Cuantos
litros de agua arroja cada grifo?

Solucion:
Sea X la catidad de agua en litros del grifo A.
         Y la cantidad de agua en litros del grifo B.

linsolve([3*X+Y=50, X+2*Y=40], [X,Y]);

Se obtiene que el grifo A salen 12 l/min y que por el grifo B 14 l/min.

## Javier dispone de un capital de 8000 pesos, del que una parte la mete en un
depósito al 5% y otra al 6% anual. Calcula ambas partes sabiendo que el capital
acumulado de un año es de 8450 pesos.

Solucion:
Sea X el valor depositado al  5%
        Y el valor depositado al 6%

linsolve([X+Y=8000, (0.05*X+X)+(0.06*Y+Y)=8450], [X,Y]);

El capital deositado al 5% es 3000  pesos y el capital depositado al  6% es 5000 pesos.