# MATEMATIZACION 

Resuelva los siguientes problemas:

## Determine tres numeros enteros consecutivos cuya suma sea 336.

Solucion 

Sea A, B y C los tres numeros consecutivos. siendo A el primero, B el segundo que tendrá un valor de (A+1) y C el tercero que tendra valor (A+2), la ecuacion será la siguiente;

A + B + C = 336, que también se interpretará como; A + (A + 1) + (A + 2) = 336.

El valor de A, B y C serán:

linsolve([A+B+C=336, B=(A+1), C=(A+2), A+(A+1)+(A+2)=336], [A,B,C]);

Tiene sobreecuaciones 

CONCLUSIÓN: Como vemos en los resultados obtenidos; A toma un valor de 111, B de 112 y C de 113. Por lo que la suma de estos numeros consecutivos será 336.

Verifique 

111+112+113;

## Obtenga 4 enteros impares consecutivos cuya suma sea 272.

Solucion 

Sea X, Y, W, Z los 4 numeros impares consecutivos; siendo X el primer numero impar, Y el segundo quien tiene un valor de (X+2), W el tercero  con valor (X+4) y Z el cuarto con valor (X+6), la ecuación será;

X + Y + W + Z = 272, esta ecuación se puede reescribir como: X + (X + 2) + (X + 4) + (X + 6) = 272

El valor de X, Y, W, Z serán: 

linsolve([Y=(X+2), W=(X+4), Z=(X+6), X+Y+W+Z=272, X+(X+2)+(X+4)+(X+6)=272], [X,Y,W,Z]);

CONCLUSIÓN: con los resultados obtenidos vemos que X, Y, W y Z tienen que tomar valor de 65, 67, 69 y 71 respectivamente para que la suma de estos cuatro nuemos impares sea 272.

## Una billetera contiene un número igual de billetes de $1000, $5000 y $10000. la suma de todos los billetes es $144000.

Solucion 

Si la cantidad de billetes de 1000$, 5000$ y 10000$ es la misma, entonces N será la cantidad de billetes que tienen cada uno y la suma de todos los billetes será 144000$. la ecuación planteada sería;

(N*1000$) + (N*5000$) + (N*10000$) = 144000$

Aclaración: al introducir la ecuación anterior con los símbolos ($) esto produce un error en WxMaxima, asi que se omitiran en la ecuación. igualmente se entiene que estamos hablando de dinero. 

linsolve([(N*1000)+(N*5000)+(N*10000)=144000], [N]);

CONCLUSIÓN: Segun el resultado hallado, N  tiene que tomar valor de 9 para tener la misma cantidad de billetes de 1000$, 5000$ y 10000$ y la suma de los 9 billetes de cada tipo nos da 144000$ en total.

## una escalera de 20 pies está apoyada contra un edificio, de tal manera que el angulo entre el piso y la escalera es de 72°. ¿qué altura alcanza la escalera sobre el edificio?

Solucion 

El siguiente esquema representa la situación:

Con base a las reglas triginometricas se puede usar la formula: 

Donde X es la altura a la que se encuentra la escalera con respecto al edificio. Despejando X su valor será:

float(linsolve([sin(72*%pi/180)=x/20], [x])), numer;

CONCLUCIÓN: la altura a la que se encuentra la escalera con respecto al edificio es de 19.02 Pies de altura

## Un cultivo de 8600 bacterias, despues de 1 hora el conteo alcanza 10000:
ojo con la coma
A- Determine una formula para  m(t) para el numero de bacteria de (t) horas.

B- Destermine el numero de bacterias despues de 2 horas.

C-¿Después de cuantas horas se duplica el numero de bacterias?

Solucion:

A-/ la formula para m(t) es la siguente:

Donde m(t) es la cantidad final de bacterias, P el numero inicial de bacterias que en este caso es 8600, b la base y t las horas. Con los datos que nos da el problema, el valor de b es:

linsolve([10000=8600*b^1], [b]);

float(50/43), numer;

b:1.162790697674419;

- Por lo que podriamos decir que b es aproximadamente 1.1628.

B-/el numero final de bacterias (m(t)) después de 2 horas será:

Asi tiene mejores opciones 

m(t):=8600*b^t;

m(2);

linsolve([m(t)=8600*1.1628**2], [m(t)]);

float(363377907/31250), numer;

- El numero de bacterias (m(t)) despues de 2 horas fue de 11628 bacterias.

C-/ cuando el numero de bacterias se duplique, oséa cuando se alcanzen 17200 bacterias, t será:

8600*2;

solve([17200=8600*1.1628^t], [t]);

m(4.595525372334068);

- El resultado quere decir que tentrán que pasar aproximadamente 4.6 horas para que se duplique la cantidad inicial de bacterias que fue 8600.

## En una familia de 4 niños, el mayor tiene 2 veces la edad del más joven. los dos niños intermedios tienen 10 y 11 años. si el promedio de la edad de los cuatro niños es de 10.5, ¿cual es la edad del más joven?

Solucion 

Digamos que X es la edad del niño mas joven y 2X la edad del hermano mayor y son 4 hermanos en total. el resultado se halla con la siguiente formula:

Eso quiere decir que la edad del hermano menor será:

linsolve([(2*X+11+10+X)/4=10.5], [X]);

Conclución: para que se cumpla la condición el hermano menor tendría que tener una edad de 7 años. y si la edad del hermano mayor es el doble quel del menor (2X), la edad del hermano mayor es 14 años.

## A las 3:00 P.M. un hombre de 165 cm de altura tiene una sombra de de 132 cm de largo. Al mismo tiempo un edificio de las cercanías produce una sombra de 16000 centímetros de largo. ¿cual es la altura del edificio?

Solucion 

El largo de la sombra y la altura del objeto son directamente proporcionales por lo que la formula para hallar la "altura del edificio" (H), es:

linsolve([H/16000=165/132], [H]);

Conclucíon: la altura del edificio es de 20000cm, que es lo mismo decir 200 metros de largo.

## Una lata cilíndrica tiene un volumen de 40π cm³ y 10 centimetros de altura. ¿Cuál es su diametro?

Solucion 

Primero tenemos que tener en cuenta la formula para hallar el volumen de un cilíndro, la cual es:

Donde r es el radio de la base del cilíndro y h la altura del cilindro. Pero además, se sabe que el diametro de toda circunferencia será el doble del radio de esta, oséa, el diametro D de un circulo es igual a 2 veces el radio (2*r).

segun el problema, el volumen de del cilíndro es 40π cm³ y la altura del cilindro 10cm, así que remplazaremos en la ecuación de la figura 7, V por 40πcm³ y h por 10 cm y el diametro será D=2r.

Obtendremos que el diametro de la lata es de:

solve([40*%pi=%pi*r^2*10, D=2*r], [D,r]);

CONCLUCIÓN: El diametro (D) de la base de la lata es de 4 cm y su radio (r) de 2 cm.

No sé exactamente cual es el error que estoy cometiendo al introducir la ecuación, me gustaria que indicara que esta mal.

## Después de robar un banco en Dodge City, el ladrón galopa a 14 millas/hora. 10 minutos después, el marshall sale en su persecución, cabalgando a 16 millas/hora. ¿cuanto tarda el marshall en alcanzar al robabancos?

Solucion 

Para comenzar de manera mas comoda, tranformaremos las millas/hora en millas/minutos. la velocidad del ladrón será V1 y la del marshall V2:

Tal como se mensiona, después de 10 minutos el marshall sale a persegir al ladrón, oséa el ladron ya a recorrido una distandia en un tiempo de 10 min, llamemos a los 10 min T1 . Al comenzar la percecución, según los datos que nos dan, el marshall es más rapido quel ladron por lo que pasará un tiempo T2 en el que se recorrerá una distandia D2 hasta quel marshall atrape al ladrón. El ladron al haber comenzado primero habrá recorrido una distandia D1 en un tiempo (T1+T2) a la velocidad V1 a la que iva y el marshall habrá recorrido una distancia D2 en un tiempo T2 a la velocidad V2, solo recorrió un tiempo T2 debido a que no estuvo presente en los primeros 10 min (T1). si el marshall alcanza al ladrón entonces la distancia D2 del marshall debe ser igual al D1 del ladrón, las formulas planteadas son las siguientes:

Esto quere decir que el tiempo T2 que tardo el marshall en capturar al ladrón fue:

linsolve([(14/60)*(10+T2)=(16/60)*T2], [T2]);

Conclución: segun el resultado, el marshall con su velocidad respecto al del ladrón demoró 70 minutos para capturarlo.