# GUIA 21: Complejos 

## PRESENTACION

Los numeros complejos surgen al dar solucion a la ecuacion x^2+1=0 y definen el numero i= raiz de -1
El sistema extendido  de numeros se denomina numeros complejos que no es mas que la suma de los numeros reales y los multiplos de i.

## OBJETIVOS

Manipular a través del software elegido las propiedades 
fundamentales de los numeros complejos  y dominio de las propiedades 
a través de el.

### Objetivos de formacion 

* Fortalecer el manejo software en matemáticas.

*   Dominar las propiedades fundamentales de los numeros complejos 
con el fin de operativizar las mismas en un software matemático. 

*   Comprender que el uso de herramientas tecnológicas son 
indispensables en esta época moderna.

*   Adquirir hábitos y destrezas en el cálculo de complejos 

*   Fomentar el liderazgo y dominio de los complejos.

*   Fortalecer una actitud critica frente a la sociedad y la realidad.

## Ejemplos 

El complejo i  se respresenta anteponiendo el signo % a la letra i, esto es %i, desarrollemos algunas potencias de i.  como i^2, i^3 i^1000

Desarrolle las potencias de i  indicadas.

%i;

(%i)^2;

%i^3;

(%i)^(1000);

(%i)^512;

### Tambien podemos usar numeros complejos y operar entre ellos.

Definamos los sigientes numeros complejos.

2+5*%i;

1/3+4/5*%i;

Operacion con numeros complejos, suma resta, multiplicacion 

Desarrolle las siguientes operaciones entre complejos. 

(7+3*%i)+(4+5*%i);

Solucion 8i+11

(2-%i)-(8-3*%i);

Solucion 2i-6

(2+4*%i)*(5-%i);

Como no lo desarrolla usamos la expansion 

expand((2+4*%i)*(5-%i));

Solucion 18i+14

Para factorizar complejos con la siguiente entrada.

gfactor(18*%i+14);

Para simplificar complejos con la sigiente entrada. 

Simplifique cada una de las siguientes expresiones complejas. 

ratsimp((2+4*%i)*(5-%i));

ratsimp((2-%i)*(8+3*%i));

ratsimp((2+3*%i)*(5-%i));

Podemos definir los numeros complejos para agilizar sus operaciones. 

z:(1/2+(√3)/2*%i);

float(z*z), numer;

Determine z^2

Solucion 

z^2;

ratsimp(z^2);

Definamos a b de la siguente forma. 

b:(1+2*%i);

Determine b^5

Solucion 

b^5;

e forma simpificada use la entrada ratsimp()

ratsimp(b^5);

## EJERCICIOS DE PRACTICA

### Calcule las siguientes operaciones con numeros complejos. 

(5+3i)(5-6i)
i^26
i^2569
(5-8i)/(2+4i)
(25i+4)*(25i-8)
(2)/(1/2+6i)
(5+i)/(5-6i)
(2+i)(5-2i)(2+4i)
(2+3i)^4
(2-i)(2+i)(5+6i)(1-8i)
((2+3i)^3+(5-6i)^5)/(2+i)