# Guia 04: Coeficientes Binomiales 

## Presentacion 

Cuando nos referimos a los binomios, nos referimos a las formas siguientes 
a+b, x+y, z+f, y si a estos los elevamos a potencias enteras como son (a+b)^2,  
(a+b)^3, (a+b)^4, ... (a+b)^n, donde n es un numero entero,  al momento de extenderlos 
se generan  una expresion algebraica con n+1 terminos, donde cada uno de ellos presentan 
un numero, que se le denomina coeficiente binomial, que con ayuda de la piramide de Pascal  
se obtienen pero se dificulata cuando el n es muy grande. Una manera de obtenerlo es con nCk.  

## Objetivos Generales 

Identificar que es un coeficiente binomial y a que hace referencia con respecto
 a (a+b)^n junto con la tecnica que se requiere para hallarlo.

### Objetivos de formacion 

*  Fortalecer el manejo software en matemáticas.

*   Identifivar los coeficinates de (a+b)^n, cuando este es expandido.

*   Comprender que el uso de herramientas tecnológicas son indispensables en esta época moderna.

*   Adquirir hábitos y destrezas en el cálculo de coeficientes binomiales.

*   Fortalecer el manejo de las herramientas del conocimiento en coeficientes binomiales.

*   Ejercitarse en las relaciones grupales e ínter disciplinares.

*   Fomentar el liderazgo y dominio de los binomios.

*   Fortalecer una actitud critica frente a la sociedad y la realidad.

## Ejercicios 

### Determine las sigientes productorias 

Determine la productoria del numero 3.

3!;

Determine la productoria del numero 4. 

4!;

Determine la productoria indicada en cada inciso. 

5!;

6!;

7!;

8!;

9!;

10!;

20!;

86!;

25!;

35!;

### Determine las siguientes combinaciones, 
recuerde la forma de nCk=n!/((n-k)!*k!).

Podemos definir la formula de combinacion de la suguiente forma, con el fin de gestinar su calculo de una forma rapida. 

f(n,k):=n!/((n-k)!*k!);

Determine la combinacion de dos elemento de un grupo de cinco.  

f(5,2);

Se obtiene que el numero maximo de combinaciones es diez. 

De un grupo de cuatro elementos, cuantas combinaciones maximas de tres elementos se pueden organizar. 

Determine cada una de las siguientes combinaciones. 

f(4,3);

f(10,6);

f(4,1);

f(3,2);

f(4,2);

f(6,6);

f(8,5);

f(8,8-5);

f(7,4);

f(7,7-4);

### Determine los coeficientes binomiales de (a+b)^3.

Las combinaciones nos pueden servir para hallar los coeficientes binomiales de un binomio de poyencia n.

Expanda el siguiente binimio (a+b)^3

f(n,k):=n!/((n-k)!*k!);
f(3,0)*a^3+f(3,1)*a^2*b+f(3,2)*a*b^2+f(3,3)*b^3;

### Determine la expansion de (2x^3+(-y))^4

### Determine el termino numero tres de la expansion (2x^3-y)^5.

f(n,k):=n!/((n-k)!*k!);
f(5,2);

El coeficiente es 10, el exponente del 2 y de x^3 es 5-(3-1), el exponente de (-y) es 3-1; por tanto tenemos.

10*2^(5-(3-1))*(x^3)^(5-(3-1))*(-y)^(3-1);

### Determine el termino 25 en la expansion (1+x)^200

f(n,k):=n!/((n-k)!*k!);
f(200,24);

Asi el termino es 6422888012237563751246901602700*x^24.

### Una orden  para resumir la creacion de la formula binomial, es la orden siguiente  binomial().

binomial(5,2);

binomial(6,2);

binomial(100,56);

binomial(20,15);

binomial(200,24);

### Desarrolle los ejercicios del libro en la seccion de binomios. 