# GUIA 01: NOCIONES DE MAXIMA

## PRESENTACION

Maxima es un sistema de algebra computacional con todas las funciones (Computer Algebra System) (CAS). Un CAS es un programa que puede resolver problemas matematicos reorganizando las formulas y encontrando una formula que resuelva el problema en lugar de simplemente emitir el valor numerico del resultado. En otras palabras, Maxima puede servir como una calculadora que proporciona representaciones numericas de variables y tambien puede proporcionar soluciones analiticas. Ademas, ofrece una gama de metodos numericos de analisis para ecuaciones o sistemas de ecuaciones que no se pueden resolver analiticamente.

## OBJETIVOS

Indicar el dominio basico de las entradas principales que se requieren para resolver ejercicios matematicos del precalculo.

Reconocer las entradas que se necesitan para obtener un buen calculo. 

## TEORIA: COMANDOS BASICOS

Maxima es un  sistema de de calculo simbolico cuyas entradas es a traves de celdas, dependiendo la celda que se use, esta registrara una orden en Maxima, por defecto la celda inicial es de entrada de informacion matematica y para ejecutar lo que se encuentra en la celda se finaliza con ; y debe presionar shift + enter o
en el menu Celda-->Evaluar celda. Lo que se regstra en la celda se aclarara en la sintaxis que se usara y los ejemplos le mostraran el uso.  Ademas encontramos celdas de solo texto; con el fin de llevar un orden en el texto que se requiera podemos encontrar de forma automanica celdas de titulo, de seccion, de subseciion, subsubseccion, entre otras mas.

## Sintaxis basica

### Operaciones basicas

Suma   +
Resta   -
prodcuto * (asterisco)
Division   /
Exponente   ^ o ** (dos asteriscos)
Variables, las letras que usted declare como variable, lo mas comun x, y, z, ... 
Raiz Cuadrada sqrt() o √ (expresion) puede hacer uso de los simbolos del sistema. 

### Ejemplos 

Usamos celda de entrada, para realizar operaciones matematicas,parecidas a una calculadora. 

3+5+√(4);

1+2+3+4+5+6+7+8+9;

12+45-25+3*4;

√(100)+50-20;

20/5+[12-5];

(12-15)*(3+6^{2});

√(4/9);

### Variables y constantes

Pueden usarse expresiones literales o alfanumericas para variables 
y constantes. La asignacion de valores se hace en la forma
expresion:valor. Por ejemplo si que remos asignarle a a el valor de
8 escribimos a:8. 

a:8;
B:12;
K:6.45*10^{-23};
g:10;
p:25;
g+p;

Con el proposito que se pueda compilar las expresiones matematicas en Latex, se hace necesario iniciar la celda texto con el comando TeX: de esta forma cuando se exporte a lenguaje Latex, automaticamente lo compilara en forma automaticaca en lenguaje matematico.

TeX:
Ejercicio: Asignele el valor de 76 a la expresion x1 $f(x)=x^2+1$

Primero nombramos la funcion y entre ( ) declaramos la variable o las variables seguido de  : = posteriomente definimos la funcion con su expresion.

f(x):=x^2+1;
f(76);

g(x):=x^3+1;
g(10);

Para realizar la representacion grafica de una funcion se usa el comando plot2d(funcion,[variable,intervalo en el eje x])

plot2d(f(x),[x,-1,1]);

Ejercicio: Sume a y x1

a+x1;

## EJERCICIOS DE PRACTICA

Ejercicio 1: se pueden desarrollar calcucos de calculadora, con las operaciones comunes. 

10+30-50+56;

125-25+456;

23*56*45;

1256/12+100

1/3+1/4+1/5+1/6;

1/10+1/100+1/1000;

sin(30);

sin(60);

sin(pi/2);

sin(pi);

cos(2 *pi);

{2*6+3*2-4}/{5*7+6-2*8};

2**3;

Raiz cuadrada de 16 con el comando sqrt

sqrt(16);

Con el fin de mostrar los resultados numericos de forma completa, se ejecuta  la orden como se muestra en las siguentes imagenes, y se verifica con 3^1000. 

C:\Users\mi pc\Dropbox\LIBROS PARA LA MAESTRIA\guiasWXmaxima\dig1.png

C:\Users\mi pc\Dropbox\LIBROS PARA LA MAESTRIA\guiasWXmaxima\dig2.png

3^1000;

5/3;

2/3;

sqrt(5);

Una forma de obtener los resultados en  decimales, es activar el comando que se muestra en la imagen. 

C:\Users\mi pc\Dropbox\LIBROS PARA LA MAESTRIA\guiasWXmaxima\dig3.png

Con la entrada float(). obtiene los resultados en forma decimal.  ver los siguientes ejemplos. 

float((√(5)+1)/2);

%pi;

float(%);

%e^1;

float(%e);

%e^2;

%i;

Logaritmo neperiano de x  se usa el comando, el cual esta predeterminado con euler   log(x)

log(100);

Para que se ejecute el logaritmo en base diez o logaritmp natural, se debe realizar el cambio de base: log_10(x)=log(x)/log(10).

log(100)/log(10);

Una manera de usar la base diez  en los logaritmos, es desarrollar una funcion que lo haga, asi: para definir funciones se usa los dos puntos y el signo igual :=, se le da el nombre a la fncion y entre parentecis se coloca la variable y posterior a := se define la funcion. ejemplos. 

log10(x):=log(x)/log(10);
log10(10000);
log10(50);
log10(100);

# De esta formo podemos hallar los logaritmos en base diez.

log10(100);

float(log(10));

log10(53);

log10((5)/(3));

Funciones que se pueden usar en maxima
factorial de un numero n     n!
parte entera de x   entier(x)
Valor adsoluto de un numero x    abs(x)
Generar un nuemero aleatorio   random(x)
signo de un numero x    signum(x)
maximi de un conjunto de numeros  max(a,b,c,d,...
minimo de un conjunto de numeros  min(a,b,c,d, ...)

Numeros al azar 

random(30);

8!;

6!;

3!;

10!;

Parte entera de un numero cualquiera

entier(2.5);

entier(-3.26)

Valor absoluto de un numero cualquiere 

abs(-5);

abs(23);

abs(1.25);

abs(-2.5);

abs(25+35*5/2-4);

Sigo de un numero cualquiera 

signum(-1.25);

signum(-25.6);

signum(45);

El numero mas grande de un conjunto de ellos, por ejemplo: 

max(2,4,9,8,25,36,45,74,25,12,35,88,78,65,59,94,25,36,14,96);

max(256,458,568,245,5245,568,7458,569,85458,45697,25485,65368);

Buscando el munero chico de un conjunto de ellos. min()

min(256,458,568,245,5245,568,7458,569,85458,45697,25485,65368);

f(x):=x^(4)+3*x^(2)-1;
f(2);

Si f(x)=(x^2+2)/(x-1), determine los siguientes valores f(-1), f(0), f(2),f(0.5), f(1/3), f(3/2).

Definimos la funcion como sigue:

f(x):=(x^2+2)/(x-1);
f(-1);
f(0);
f(2);
f(0.5);
f(1/3);

set_display('ascii)$

El anterior comando es con el fin de arrojar la mayor parte de los numeros decimales. 

%e^1;

bfloat(%e^1);